Yes, aber du berücksichtigst dabei nicht, dass ein Bildschirm nicht quadratisch ist. In erster Näherung ist das so natürlich trotzdem plausibel und wäre dafür auch gut.
@captain_unicode@feddit.org hat doch im Endeffekt genau das aufgeschrieben, was nach deiner Herleitung (Flächeninhalt für 80" Diagonale geteilt durch den für 70") auch gilt: Für zwei ähnliche Rechtecke (hier: Seitenverhältnis 16:9) verhält sich der Flächeninhalt wie das Verhältnis der Quadrate der Diagonalen (oder das Quadrat des Verhältnisses der Diagonalen). Würden wir Quadrate vergleichen, stände in deiner Formel nur der Faktor 0,5 statt 0,4273.
Das Gleiche würde auch für das Quadrat der Verhältnisse der beiden kurzen oder langen Seiten gelten.
Ja, klar. Am Ende war die Frage eigentlich nur “wie wirkt sich das Seitenverhältnis auf den Vorfaktor aus”. Und die Antwort war “eigentlich gar nicht, im Sinne einer Abschätzung”, da hat @captain_unicode den deutlich kürzeren Weg zu einem sinnvollen Ergebnis gewählt.
Das ist keine Abschätzung, das ist exakt. Das Prinzip, dass für ähnliche Formen jedes proportional gewählte Flächenmaß sich wie jedes proportional gewählte Längenmaß im Quadrat verhält, gilt für jede beliebige Form: Bildschirmfläche ~ Diagonale², Kreisfläche ~ Radius² ~ Durchmesser², Dreiecksfläche ~ Seitenlängen² ~ Grundseite² ~ Höhe², aber nicht nur für regelmäßige Formen, egal welche Menge im R² Du nimmst, wenn Du die proportional skalierst skaliert das Flächenmaß mit dem Skalierungsfaktor im Quadrat und das Längenmaß direkt mit dem Faktor. Wenn Du das weißt brauchst Du die Rechnung nicht.